Лубрикатор  Шатуны & ползуны  Поршневой компресор  Атмосфера  Давление  Паскаль  Точка росы  Осевые компрессоры & воздуходувки  Цилиндры и поршни  Классы компрессоров  Регулирование подачи поршневых КС  Центробежные компрессоры  Газовые законы  Клапаны поршневых компрессоров  бар  Мембранный компрессор  Производительность компрессора  Безмасляный компрессор  Осушитель  Роторные компрессоры 

Критерий балансируемости поршневых компрессоров высокого давления

В.А. Четвертаков

(Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)

Статья была любезно предоставлена автором интернет-порталу www.remontcompressorov.ru для всеобщего обозрения. При копировании ссылка на первоисточник обязательна.

В течение последних десятилетий поршневые ком­прессоры все более интенсивно вытесняются из обла­сти низкого давления (до 2 МПа) винтовыми и другими ротационными машинами. В областях же среднего и высокого давлений (40 МПа и выше) продолжают до­минировать поршневые компрессоры. По удельным по­казателям (масса, объем на единицу производительно­сти) поршневые машины уступают ротационным. По­этому одним из требований времени является повыше­ние их быстроходности. Однако это невозможно без уравновешивания сил инерции механизма движения хотя бы на частоте вращения.

Наиболее быстроходные поршневые компрессоры выполняют по веерным и, реже, звездообразным схе­мам. При этом для уравновешивания противовесами на коленчатом вале каждая из этих схем требует обяза­тельного соблюдения известных конструктивных усло­вий. Это - специфические для каждой схемы углы меж­ду осями цилиндров, так называемые «углы развала» (V-90°, W-60°, VV-45°  и др.), а также равенство масс поршневых групп по рядам либо их двукратное отноше­ние для W-90° и VV-60°.

В конструкциях быстроходных ДВС или одноступен­чатых компрессоров выполнение этих условий проблем не вызывает. При создании многоступенчатых поршне­вых машин соблюдение равенства масс поршней тре­бует их искусственного утяжеления. Соблюдение ра­венства углов развала цилиндров вступает в противо­речие с условием соседства цилиндровых гильз разно­го диаметра. Это вынуждает конструктора увеличивать радиальный габаритный размер машины и ее массу. Без потери качества уравновешивания нельзя произ­вольно раздвинуть ряды, чтобы разместить между ни­ми, например, теплообменник или другой узел. Конеч­ной целью этих конструктивных ограничений является круговая форма проекции годографа вектора суммар­ной поршневой силы Рφ инерции первого порядка на поперечную плоскость машины. Собственно, такая форма годографа и делает возможным уравновешивание силы Рφ противовесами на коленчатом вале.

На рис. 1 изображена произвольная веерная схема много­ступенчатого компрессора, а система уравнений, пред­ставляющая известный алгоритм расчета упомянутой проекции годографа силы Рφ имеет вид:

С помощью этих тестовых выражений можно про­верить на балансируемость любую одноколейную схе­му.

Между тем существует общий критерий балансируемости поршневых механизмов противовесами на валу [1, 2]. Он действителен для машин, в которых от одной поверхности последовательно приводятся в поступательное движение с периодом 2π/ω несколько порш­ней. Поверхность может быть вращающейся (колено вала, эксцентрик, наклонная к оси вала плоскость и др.) или прецессирующей (качающаяся шайба).

Действенность критерия подтверждается следую­щими примерами. На рис. 2, а и 3, а представлены две схемы с заведомым нарушением известных условий балансируемости - неравенством масс поршневых групп. Здесь и в последующих примерах приняты для определенности следующие численные значения: угло­вая скорость ω вала – 2 π16 с-1, радиус R кривошипа -0,05 м, массы поршней - в кг. Расчет силы Рφ по алго­ритму (1) показывает, что в обоих случаях (рис. 2, а и 3, а) годограф Рφ, как и следовало ожидать, имеет эл­липтическую форму, т.е. уравновешивание Рφ противо­весами исключено.

Сохраняя неравенство масс поршневых групп, скор­ректируем углы γ1 и γ2 в варианте рис. 2, а, а также уг­лы γ3 и γ4 в варианте рис. 3, а так, чтобы соблюдался критерий балансируемости. На рис. 2, б и 3, б приведены измененные схемы и результаты расчетов по то­му же алгоритму (1). В обоих случаях модуль силы Рφ стал постоянным, т.е. годографы получили форму кру­га. Как видим, сами по себе неравенство масс порш­ней и неравенство углов развала цилиндров не являют­ся препятствием для балансировки механизма проти­вовесами на валу.

Поскольку практическое выполнение углов уi, полу­ченных при коррекции (33,435° и др.), технологически затруднительно, округлим их до простых значений, приведенных на рис. 2, е и 3, в. Если оставить массы поршней без изменения, округление углов вызовет не­которую деформацию годографов. Окружности вытя­нутся в эллипсы с соотношением осей соответственно 1,038 и 1,015. Однако, если даже столь малое наруше­ние балансируемости будет сочтено недопустимым, то критерий позволит коррекцией масс поршней вос­становить балансируемость. На рис. 2, в и 3, в указаны эти откорректированные массы и результаты тестового расчета по алгоритму (1). Балансируемость после ок­ругления углов восстановилась, хотя модуль силы Рφ в обоих случаях несколько вырос по сравнению с вари­антами рис. 2, б и 3, б. Разумеется, для реальной ба­лансировки компрессора столь высокая точность коррекции масс, как и постоянство модуля до шестого знака не требуются. Этот пример просто показывает, что углы развала можно произвольно изменить без ущерба для уравновешивания, если при этом скоррек­тировать массы двух поршней.

Существование критерия балансируемости было обнаружено в ходе работы по снижению вибрации пя­тиступенчатого компрессора ЭКЗОА (40 МПа, 230 кВт, 980 об/мин) [3]. Компрессор был спроектирован в на­чале 60-х гг. на базе семицилиндрового звездообраз­ного авиационного двигателя АИ-14, имевшего, естест­венно, одинаковые поршни и равные углы развала ци­линдров. Поэтому нарушение известных условий ба­лансируемости носило вынужденный характер. Ком­прессор имел цилиндры диаметром от 190 до 24 мм, поршневые группы массой от 3,63 до 5,44 кг, углы меж­ду осями цилиндров от 47,5° до 57,5°. Установка кор­ректирующих масс 0,99 кг и 0,77 кг на юбки двух пор­шней позволила снизить суммарную силу инерции пер­вого порядка на 33 дБ.

Формулировка критерия балансируемости следует из массово-геометрической интерпретации годографа вектора суммарной силы инерции первого порядка. Первые два равенства из системы (1) представим в ви­де

Можно заметить, что сомножители с символом сум­мирования являются моментами инерции некоторой жесткой плоской системы n точечных масс mi , располо­женных на осях цилиндров на удалении R от оси вра­щения вала (рис. 4):

Тогда тестовый алгоритм (1) примет вид:

Из уравнений (3) следует, что при Ix=Iy и Ixy = 0

модуль силы Рφ становится постоянным   

 

проекция ее годографа на поперечную плоскость ста­новится окружностью, а механизм движения компрес­сора получает возможность быть сбалансированным противовесами на коленчатом вале

Таким образом, может быть предложена следующая формулировка критерия балансируемости. Подлежа­щая проверке одноколейная веерная или звездообраз­ная кинематическая схема представляется в виде экви­валентной плоской системы точечных масс, равных массам поршневых групп. Массы располагаются на осях цилиндров на равном удалении от оси вала. Усло­вием балансируемости схемы является равенство осевых моментов инерции эквивалентной системы относи­тельно любой пары ортогональных осей хОу, проходя­щих в ее плоскости через ось вала. Или, что то же са­мое, равенство нулю центробежного момента эквива­лентной системы относительно любой такой пары осей, т.е.

Ix=Iy  или   Ixy = 0               (4)

Можно удостовериться в том, что известные вари­анты балансируемых веерных схем являются лишь ча­стными случаями соблюдения критерия (4), рис. 5.

О практическом использовании критерия. Теперь при проектировании высокооборотного многоступенчатого компрессора с одноколейным валом и числом цилинд­ров не менее трех необходимость подчинять конструк­цию решению проблемы уравновешивания отпадает. Уг­лы развала цилиндров и массы поршней следует выби­рать, исходя из общих соображений минимизации мас­сы и габаритных размеров, компактного размещения на­весных узлов, эффективности охлаждения и т.п. После этого остается лишь рассчитать корректирующие массы для двух поршней. При этом можно выбрать такую пару поршней, у которых добавочные массы будут либо ми­нимальны, либо наиболее просто образуемы конструк­тивно (утолщение юбки поршня, утяжеление крейцкопфного пальца и др.). Для определения размеров противо­весов нет необходимости рассчитывать значение Рφ по поверочному алгоритму (1). Меньшую часть S1 статичес­кого момента противовесов, уравновешивающую вра­щающиеся массы, определяют общеизвестным путем. Большую же его часть S2, уравновешивающую поршне­вые группы, следует определять как

где m i, - массы поршневых групп с учетом корректиру­ющих грузов и отнесенных к поступательному движе­нию частей шатунов.

Убедиться в корректности выражения (5) можно, рассчитав центробежную силу этих частей противове­сов Рпр = S2 ω2 для любого из четырех балансируемых вариантов, т.е. для рис. 2, б, 2, в, 3, б или 3, в. Сравне­ние Рпр и силы Рφ для того же варианта обнаружит их полное равенство.

С помощью критерия можно обеспечить балансиру­емость также и двухцилиндрового V-образного ком­прессора, если по какой-либо причине нельзя выпол­нить угол развала равным 90°. В частности, это имеет место в компрессоре ЭК 10 (V- 60°, 3 м3/мин, 40 МПа) [3]. Для получения круговой формы годографа силы Рφ  здесь достаточно привести от колена вала уравнове­шивающий ползун нужной массы, размещенный в крышке картера. Такое решение является простой и малошумной альтернативой известному зубчатому ме­ханизму Ланчестера, использованному в ЭК10.

Вывод формул для расчета корректирующих масс приведен далее. Представим выражения для центробежных моментов эквивалентной системы масс по рис.4 как относительно пары осей хОу, так и относительно другой пары, x1Оу1, которая могла бы быть изо­бражена на рис. 4 как результат поворота исходной па­ры на угол - 45°:

Для соблюдения условия (4) необходимо обеспе­чить равенство нулю обоих центробежных моментов. Выберем произвольно из i масс поршневых групп две массы, подлежащие коррекции, mк и mq, расположен­ные на углах γk и yq. Условие (4) будет выполнено, если корректирующие массы Δmк и Δmq, добавленные соот­ветственно к mк и mq, сведут к нулю оба центробежных момента, т.е.

Необходимость решения обратной задачи - коррек­ции углов развала цилиндров при неизменных массах поршней по ступеням - представляется маловероят­ной. Однако и эта задача решается сведением к нулю центробежных моментов Iху и Ix1y1 (6). Разница в том, что в левой части системы (7) оказываются полные массы mк и mq поршневых групп, осевые углы γk и yq ко­торых должны обеспечить балансируемость и являются предметом поиска. При этом правые части системы (7) включают в себя лишь данные остальных рядов схемы, не подлежащих смещению, т.е.

Решение системы уравнений (9):

где   Ψ= arctg D/C, значения Ψ = 0...3600 в зависимости от знаков числителя и знаменателя;

Побочным следствием соблюдения критерия балан­сируемости (4) является сведение к нулю наибольшего слагаемого инерционного реактивного момента на кор­пусе компрессорного агрегата. Для высокооборотного компрессора это может оказаться полезным.

В заключение надо отметить, что критерий (4) дей­ствителен также и для многоступенчатых компрессоров, выполненных по аксиально-поршневой схеме. Од­нако эта схема используется в компрессоростроении по ряду причин несравнимо реже кривошипной. Автору известны лишь многоступенчатые машины с качаю­щейся шайбой ГКВ и КСВА в России и TGM в Германии. Поэтому излагать специфику применения критерия к этой схеме представляется пока нецелесообразным.

 

Статья была любезно предоставлена автором интернет-порталу www.remontcompressorov.ru для всеобщего обозрения. При копировании ссылка на первоисточник обязательна.

 

Список литературы

1.  Четвертаков В.А. Об уравновешивании сил инерции
поршневых машин // Двигателестроение. 1991. №3.

2. Четвертаков В.А. Критерий уравновешивания сил инер­ции поршневых машин на частоте вращения   // Компрессорная техника и пневматика. 1997. Вып. 1-2 (14-15).

3.  Тигарев П.А. Справочник по судовым компрессорам. Л.: Судостроение, 1981.

 

Разработка сайта - Интернет-агентство "ВебЭврика"