Осевые компрессоры & воздуходувки  бар  Производительность компрессора  Регулирование подачи поршневых КС  Центробежные компрессоры  Роторные компрессоры  Давление  Осушитель  Точка росы  Лубрикатор  Мембранный компрессор  Атмосфера  Безмасляный компрессор  Паскаль  Поршневой компресор  Классы компрессоров  Шатуны & ползуны  Клапаны поршневых компрессоров  Цилиндры и поршни  Газовые законы 

Критерий балансируемости поршневых компрессоров высокого давления

В.А. Четвертаков

(Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)

Статья была любезно предоставлена автором интернет-порталу www.remontcompressorov.ru для всеобщего обозрения. При копировании ссылка на первоисточник обязательна.

В течение последних десятилетий поршневые ком­прессоры все более интенсивно вытесняются из обла­сти низкого давления (до 2 МПа) винтовыми и другими ротационными машинами. В областях же среднего и высокого давлений (40 МПа и выше) продолжают до­минировать поршневые компрессоры. По удельным по­казателям (масса, объем на единицу производительно­сти) поршневые машины уступают ротационным. По­этому одним из требований времени является повыше­ние их быстроходности. Однако это невозможно без уравновешивания сил инерции механизма движения хотя бы на частоте вращения.

Наиболее быстроходные поршневые компрессоры выполняют по веерным и, реже, звездообразным схе­мам. При этом для уравновешивания противовесами на коленчатом вале каждая из этих схем требует обяза­тельного соблюдения известных конструктивных усло­вий. Это - специфические для каждой схемы углы меж­ду осями цилиндров, так называемые «углы развала» (V-90°, W-60°, VV-45°  и др.), а также равенство масс поршневых групп по рядам либо их двукратное отноше­ние для W-90° и VV-60°.

В конструкциях быстроходных ДВС или одноступен­чатых компрессоров выполнение этих условий проблем не вызывает. При создании многоступенчатых поршне­вых машин соблюдение равенства масс поршней тре­бует их искусственного утяжеления. Соблюдение ра­венства углов развала цилиндров вступает в противо­речие с условием соседства цилиндровых гильз разно­го диаметра. Это вынуждает конструктора увеличивать радиальный габаритный размер машины и ее массу. Без потери качества уравновешивания нельзя произ­вольно раздвинуть ряды, чтобы разместить между ни­ми, например, теплообменник или другой узел. Конеч­ной целью этих конструктивных ограничений является круговая форма проекции годографа вектора суммар­ной поршневой силы Рφ инерции первого порядка на поперечную плоскость машины. Собственно, такая форма годографа и делает возможным уравновешивание силы Рφ противовесами на коленчатом вале.

На рис. 1 изображена произвольная веерная схема много­ступенчатого компрессора, а система уравнений, пред­ставляющая известный алгоритм расчета упомянутой проекции годографа силы Рφ имеет вид:

С помощью этих тестовых выражений можно про­верить на балансируемость любую одноколейную схе­му.

Между тем существует общий критерий балансируемости поршневых механизмов противовесами на валу [1, 2]. Он действителен для машин, в которых от одной поверхности последовательно приводятся в поступательное движение с периодом 2π/ω несколько порш­ней. Поверхность может быть вращающейся (колено вала, эксцентрик, наклонная к оси вала плоскость и др.) или прецессирующей (качающаяся шайба).

Действенность критерия подтверждается следую­щими примерами. На рис. 2, а и 3, а представлены две схемы с заведомым нарушением известных условий балансируемости - неравенством масс поршневых групп. Здесь и в последующих примерах приняты для определенности следующие численные значения: угло­вая скорость ω вала – 2 π16 с-1, радиус R кривошипа -0,05 м, массы поршней - в кг. Расчет силы Рφ по алго­ритму (1) показывает, что в обоих случаях (рис. 2, а и 3, а) годограф Рφ, как и следовало ожидать, имеет эл­липтическую форму, т.е. уравновешивание Рφ противо­весами исключено.

Сохраняя неравенство масс поршневых групп, скор­ректируем углы γ1 и γ2 в варианте рис. 2, а, а также уг­лы γ3 и γ4 в варианте рис. 3, а так, чтобы соблюдался критерий балансируемости. На рис. 2, б и 3, б приведены измененные схемы и результаты расчетов по то­му же алгоритму (1). В обоих случаях модуль силы Рφ стал постоянным, т.е. годографы получили форму кру­га. Как видим, сами по себе неравенство масс порш­ней и неравенство углов развала цилиндров не являют­ся препятствием для балансировки механизма проти­вовесами на валу.

Поскольку практическое выполнение углов уi, полу­ченных при коррекции (33,435° и др.), технологически затруднительно, округлим их до простых значений, приведенных на рис. 2, е и 3, в. Если оставить массы поршней без изменения, округление углов вызовет не­которую деформацию годографов. Окружности вытя­нутся в эллипсы с соотношением осей соответственно 1,038 и 1,015. Однако, если даже столь малое наруше­ние балансируемости будет сочтено недопустимым, то критерий позволит коррекцией масс поршней вос­становить балансируемость. На рис. 2, в и 3, в указаны эти откорректированные массы и результаты тестового расчета по алгоритму (1). Балансируемость после ок­ругления углов восстановилась, хотя модуль силы Рφ в обоих случаях несколько вырос по сравнению с вари­антами рис. 2, б и 3, б. Разумеется, для реальной ба­лансировки компрессора столь высокая точность коррекции масс, как и постоянство модуля до шестого знака не требуются. Этот пример просто показывает, что углы развала можно произвольно изменить без ущерба для уравновешивания, если при этом скоррек­тировать массы двух поршней.

Существование критерия балансируемости было обнаружено в ходе работы по снижению вибрации пя­тиступенчатого компрессора ЭКЗОА (40 МПа, 230 кВт, 980 об/мин) [3]. Компрессор был спроектирован в на­чале 60-х гг. на базе семицилиндрового звездообраз­ного авиационного двигателя АИ-14, имевшего, естест­венно, одинаковые поршни и равные углы развала ци­линдров. Поэтому нарушение известных условий ба­лансируемости носило вынужденный характер. Ком­прессор имел цилиндры диаметром от 190 до 24 мм, поршневые группы массой от 3,63 до 5,44 кг, углы меж­ду осями цилиндров от 47,5° до 57,5°. Установка кор­ректирующих масс 0,99 кг и 0,77 кг на юбки двух пор­шней позволила снизить суммарную силу инерции пер­вого порядка на 33 дБ.

Формулировка критерия балансируемости следует из массово-геометрической интерпретации годографа вектора суммарной силы инерции первого порядка. Первые два равенства из системы (1) представим в ви­де

Можно заметить, что сомножители с символом сум­мирования являются моментами инерции некоторой жесткой плоской системы n точечных масс mi , располо­женных на осях цилиндров на удалении R от оси вра­щения вала (рис. 4):

Тогда тестовый алгоритм (1) примет вид:

Из уравнений (3) следует, что при Ix=Iy и Ixy = 0

модуль силы Рφ становится постоянным   

 

проекция ее годографа на поперечную плоскость ста­новится окружностью, а механизм движения компрес­сора получает возможность быть сбалансированным противовесами на коленчатом вале

Таким образом, может быть предложена следующая формулировка критерия балансируемости. Подлежа­щая проверке одноколейная веерная или звездообраз­ная кинематическая схема представляется в виде экви­валентной плоской системы точечных масс, равных массам поршневых групп. Массы располагаются на осях цилиндров на равном удалении от оси вала. Усло­вием балансируемости схемы является равенство осевых моментов инерции эквивалентной системы относи­тельно любой пары ортогональных осей хОу, проходя­щих в ее плоскости через ось вала. Или, что то же са­мое, равенство нулю центробежного момента эквива­лентной системы относительно любой такой пары осей, т.е.

Ix=Iy  или   Ixy = 0               (4)

Можно удостовериться в том, что известные вари­анты балансируемых веерных схем являются лишь ча­стными случаями соблюдения критерия (4), рис. 5.

О практическом использовании критерия. Теперь при проектировании высокооборотного многоступенчатого компрессора с одноколейным валом и числом цилинд­ров не менее трех необходимость подчинять конструк­цию решению проблемы уравновешивания отпадает. Уг­лы развала цилиндров и массы поршней следует выби­рать, исходя из общих соображений минимизации мас­сы и габаритных размеров, компактного размещения на­весных узлов, эффективности охлаждения и т.п. После этого остается лишь рассчитать корректирующие массы для двух поршней. При этом можно выбрать такую пару поршней, у которых добавочные массы будут либо ми­нимальны, либо наиболее просто образуемы конструк­тивно (утолщение юбки поршня, утяжеление крейцкопфного пальца и др.). Для определения размеров противо­весов нет необходимости рассчитывать значение Рφ по поверочному алгоритму (1). Меньшую часть S1 статичес­кого момента противовесов, уравновешивающую вра­щающиеся массы, определяют общеизвестным путем. Большую же его часть S2, уравновешивающую поршне­вые группы, следует определять как

где m i, - массы поршневых групп с учетом корректиру­ющих грузов и отнесенных к поступательному движе­нию частей шатунов.

Убедиться в корректности выражения (5) можно, рассчитав центробежную силу этих частей противове­сов Рпр = S2 ω2 для любого из четырех балансируемых вариантов, т.е. для рис. 2, б, 2, в, 3, б или 3, в. Сравне­ние Рпр и силы Рφ для того же варианта обнаружит их полное равенство.

С помощью критерия можно обеспечить балансиру­емость также и двухцилиндрового V-образного ком­прессора, если по какой-либо причине нельзя выпол­нить угол развала равным 90°. В частности, это имеет место в компрессоре ЭК 10 (V- 60°, 3 м3/мин, 40 МПа) [3]. Для получения круговой формы годографа силы Рφ  здесь достаточно привести от колена вала уравнове­шивающий ползун нужной массы, размещенный в крышке картера. Такое решение является простой и малошумной альтернативой известному зубчатому ме­ханизму Ланчестера, использованному в ЭК10.

Вывод формул для расчета корректирующих масс приведен далее. Представим выражения для центробежных моментов эквивалентной системы масс по рис.4 как относительно пары осей хОу, так и относительно другой пары, x1Оу1, которая могла бы быть изо­бражена на рис. 4 как результат поворота исходной па­ры на угол - 45°:

Для соблюдения условия (4) необходимо обеспе­чить равенство нулю обоих центробежных моментов. Выберем произвольно из i масс поршневых групп две массы, подлежащие коррекции, mк и mq, расположен­ные на углах γk и yq. Условие (4) будет выполнено, если корректирующие массы Δmк и Δmq, добавленные соот­ветственно к mк и mq, сведут к нулю оба центробежных момента, т.е.

Необходимость решения обратной задачи - коррек­ции углов развала цилиндров при неизменных массах поршней по ступеням - представляется маловероят­ной. Однако и эта задача решается сведением к нулю центробежных моментов Iху и Ix1y1 (6). Разница в том, что в левой части системы (7) оказываются полные массы mк и mq поршневых групп, осевые углы γk и yq ко­торых должны обеспечить балансируемость и являются предметом поиска. При этом правые части системы (7) включают в себя лишь данные остальных рядов схемы, не подлежащих смещению, т.е.

Решение системы уравнений (9):

где   Ψ= arctg D/C, значения Ψ = 0...3600 в зависимости от знаков числителя и знаменателя;

Побочным следствием соблюдения критерия балан­сируемости (4) является сведение к нулю наибольшего слагаемого инерционного реактивного момента на кор­пусе компрессорного агрегата. Для высокооборотного компрессора это может оказаться полезным.

В заключение надо отметить, что критерий (4) дей­ствителен также и для многоступенчатых компрессоров, выполненных по аксиально-поршневой схеме. Од­нако эта схема используется в компрессоростроении по ряду причин несравнимо реже кривошипной. Автору известны лишь многоступенчатые машины с качаю­щейся шайбой ГКВ и КСВА в России и TGM в Германии. Поэтому излагать специфику применения критерия к этой схеме представляется пока нецелесообразным.

 

Статья была любезно предоставлена автором интернет-порталу www.remontcompressorov.ru для всеобщего обозрения. При копировании ссылка на первоисточник обязательна.

 

Список литературы

1.  Четвертаков В.А. Об уравновешивании сил инерции
поршневых машин // Двигателестроение. 1991. №3.

2. Четвертаков В.А. Критерий уравновешивания сил инер­ции поршневых машин на частоте вращения   // Компрессорная техника и пневматика. 1997. Вып. 1-2 (14-15).

3.  Тигарев П.А. Справочник по судовым компрессорам. Л.: Судостроение, 1981.

 

Разработка сайта - Интернет-агентство "ВебЭврика"